Origami

Origami é a arte tradicional japonesa de dobrar o papel, criando representações de determinados seres ou objectos com dobras geométricas, sem cortar ou colar o papel.

O origami usa apenas um pequeno número de dobras diferentes, que no entanto podem ser combinadas de diversas maneiras, para formar representações complexas.

Geralmente parte-se de um pedaço de papel quadrado, cujas faces podem ser de cores ou estampados diferentes, no qual se vão realizando dobragens, prosseguindo-se sem cortar o papel.

Ao contrário da crença popular, o origami tradicional japonês, que é praticado desde o Período Edo (1603-1897), foi menos rígido com essas convenções, permitindo o corte do papel durante a criação do desenho, ou o uso de outras formas de papel que não a quadrada ( rectangular, circular, …).

Existe muita Matemática implícita no Origami, pois a sua prática e estudo envolve vários tópicos de relevo da Matemática. E ao perceber isso a Matemática veio contribuir e possibilitar um maior desenvolvimento desta arte. Por exemplo, o problema do alisamento da dobragem (se um modelo pode ser desdobrado) tem sido tema de estudo matemático considerável.

De seguida, ficam algumas sugestões de construções de origamis, muito simples …

Segue atentamente todos os passos que te são dados!

Unidades de medida de ângulos

A unidade de medida de ângulo no Sistema Internacional é o radiano e o processo para obter um radiano é o seguinte:

Tomamos um segmento de reta OA. Com um compasso centrado no ponto O e abertura OA, traçamos um arco de circunferência AB, sendo que B deve pertencer ao outro lado do ângulo AOB. Se o comprimento do arco for igual ao comprimento do segmento OA, diremos que este ângulo tem medida igual a 1 radiano (1 rad).

Uma forma prática de visualizar isto, é tomar uma reta horizontal passando pelo centro de uma circunferência (não importa a medida do raio). Indicamos o ponto A como uma das interseções da circunferência com a reta horizontal. Tomamos um barbante com a mesma medida que o raio OA da circunferência. Fixamos uma das extremidades do barbante sobre o ponto A e esticamos o barbante sobre a circunferência. O ponto B coincidirá com a outra extremidade do barbante. Traçamos então o segmento de reta OB, que representa o outro lado do ângulo AOB. A medida do ângulo AOB é 1 radiano.

Uma outra unidade é muito utilizada nos primeiros níveis educacionais é o grau. Ela é obtida pela divisão da circunferência em 360 partes iguais, obtendo-se assim um ângulo de um grau, sendo que a notação desta medida usa um pequeno o colocado como expoente do número, como 1º.

Notas históricas sobre ângulos

            O conceito de ângulo aparece primeiramente em materiais gregos no estudo de relações envolvendo elementos de um círculo junto com o estudo de arcos e cordas. As propriedades das cordas, como medidas de ângulos centrais ou inscritas em círculos, eram conhecidas desde o tempo de Hipócrates e talvez Eudoxo tenha usado razões e medidas de ângulos na determinação das dimensões do planeta Terra e no cálculo de distâncias relativas entre o Sol e a Terra. Eratóstenes de Cirene (276 a.C.-194 a.C) já tratava de problemas relacionados com métodos sistemáticos de uso de ângulos e cordas.

         Desde os tempos mais antigos, os povos vêm olhando para o céu na tentativa de encontrar respostas para a vida tanto na Terra assim como entender os corpos celestes que aparecem à nossa vista. Assim, a Astronomia talvez tenha sido a primeira ciência a incorporar o estudo de ângulos como uma aplicação da Matemática.

Na determinação de um calendário ou de uma hora do dia, havia a necessidade de realizar contagens e medidas de distâncias. Frequentemente, o Sol servia como referência e a determinação da hora dependia da inclinação do Sol e da relativa sombra projetada sobre um certo indicador (relógio de Sol).

           Para obter a distância que a Lua estava acima do horizonte, dever-se-ia calcular uma distância que nunca poderia ser medida por um ser humano comum. Para resolver este problema, esticava-se o braço e se calculava quantos dedos comportava o espaço entre a Lua e o horizonte ou então, segurava-se um fio entre as mãos afastadas do corpo e se media a distância.

Os braços deveriam permanecer bem esticados para que a resposta fosse a mais fiel possível. A medida era diferente de uma medida comum e este modo foi o primeiro passo para medir um ângulo, objeto este que se tornou importantísimo no contexto científico.

Na verdade, não se sabe quando o homem começou a medir ângulos, mas se sabe que estes eram medidos na Mesopotâmia e eram muito bem conhecidos quando Stonehenge foi construída, 2000 a.C.

Quanto ao conceito de ângulo, temos algumas definições:

                           Grécia antiga: "Um ângulo é uma deflexão ou quebra em uma linha reta".

                           Euclides: "Um ângulo plano é a inclinação recíproca de duas retas que num plano têm um extremo comum e não estão em prolongamento".

Em 1893, H.Schotten resumiu as definições de ângulo em três tipos:

                         1. A diferença de direção entre duas retas;

                         2. A medida de rotação necessária para trazer um lado de sua posição original para a posição do outro, permanecendo entrementes no outro lado do ângulo;

                       3. A porção do plano contida entre as duas retas que definem o ângulo.

Em 1634, P.Henrigone definiu ângulo como um conjunto de pontos, definição esta que tem sido usada com mais frequência. Neste trabalho, aparece pela primeira vez o símbolo "<" para representar ângulo.